Comment calculer les estimations de rendement énergétique PV P90 (et autres Pxx) ?

Qu'est-ce que P90 et pourquoi est-ce important ?

L'un des résultats les plus importants des simulations photovoltaïques est l'estimation du rendement énergétique annuel P50. Souvent appelée "meilleure estimation", la valeur P50 représente le rendement énergétique annuel qui a une probabilité de 50 % d'être dépassé (avec une probabilité égale de 50 % que le rendement réel soit inférieur à cette valeur).

Cependant, se fier uniquement à la valeur P50 peut s'avérer trop optimiste pour les parties prenantes du projet. Pour y remédier, d'autres estimations de rendement basées sur les probabilités sont couramment utilisées, par exemple la valeur P90, qui indique le rendement énergétique susceptible d'être dépassé dans 90 % des cas. Cela permet d'avoir une vision plus large des rendements attendus du projet.

Dans cet article, nous expliquons comment calculer ces scénarios probabilistes de rendement énergétique et comment les différentes méthodes de calcul influencent le résultat final.

Distribution de probabilité normale

Étant donné que l'on ne dispose souvent pas d'ensembles de données représentatifs couvrant de très longues périodes, il est courant de supposer que le rendement photovoltaïque annuel suit une distribution normale (ou gaussienne) à des fins de simplification.

Dans une distribution normale, le centre de la courbe est représenté par la moyenne, tandis que la largeur de la courbe est définie par l'écart-type (σ ou stdev), qui quantifie l'incertitude ou la variabilité des estimations du rendement énergétique.

Situons maintenant les scénarios de probabilité les plus courants dans la même courbe normale :

• La valeur P50 représente la moyenne de la distribution. Il s'agit de la valeur unique la plus probable, qui divise la distribution des probabilités en deux parties égales. Il y a 50 % de chances que le rendement réel soit supérieur à cette valeur et 50 % de chances qu'il soit inférieur.
• La valeur P75, qui se situe entre P50 et P90, représente le rendement qui devrait être dépassé dans 75 % des cas.
• La valeur P90 se situe à gauche de la moyenne et représente une estimation plus prudente. Elle correspond au rendement qui devrait être dépassé dans 90 % des cas, avec un risque de 10 % de tomber en dessous de cette valeur. P90 est sans doute le scénario le plus couramment utilisé dans les évaluations du rendement photovoltaïque.
• La valeur P99 se situe plus à gauche et représente le rendement qui est dépassé dans 99 % des cas.

Ces valeurs peuvent être généralisées en tant qu'estimations Pxx, où "xx" indique la probabilité de dépassement en pourcentage. En plaçant ces estimations dans une courbe de distribution normale, on peut visualiser l'éventail des résultats probables et mieux comprendre le risque associé à chacun d'entre eux.

Fig. 1 : Valeurs P50, P75, P90 et P99 représentées dans une distribution normale.

Bien qu'ils puissent sembler liés, les scénarios Pxx dans les estimations de rendement PV ne doivent pas être confondus avec les percentiles statistiques. En statistiques, le p90 ou 90e percentile est la valeur en dessous de laquelle se situent 90 % d'un ensemble de données. En revanche, une estimation P90 dans les évaluations de rendement photovoltaïque représente un niveau de rendement qui devrait être dépassé avec une probabilité de 90 %.

Intervalles de confiance

L'un des principaux avantages de l'hypothèse d'une distribution normale est la possibilité de dériver facilement un scénario Pxx d'un autre à l'aide de relations mathématiques simples.

Dans toutes les distributions normales, un écart-type par rapport à la moyenne représente environ 68,3 % de la distribution. Cette propriété statistique nous permet de calculer les probabilités de dépassement, telles que P90, à l'aide de simples multiplicateurs.

Par exemple, le rendement P90 peut être estimé en soustrayant 1,282 fois l'écart-type de la valeur P50. Ce multiplicateur correspond à une probabilité de dépassement de 90 %.

Fig. 2 : Intervalles d'incertitude, exprimés en fonction de l'écart-type et des niveaux de confiance de 80 % (dépassement P90)

Tab. 1 : Calcul des différents Pxx à partir d'une distribution normale de probabilité.

En général, toute valeur Pxx - telle que P75 ou P99 - peut être calculée à partir de l'estimation P50 en utilisant le multiplicateur approprié de la distribution gaussienne (normale).

Tab. 2 : Calcul de différentes valeurs de dépassement Pxx pour une distribution normale de probabilité.

Agrégation des facteurs d'incertitude et de variabilité

L'incertitude totale associée à une estimation du rendement doit tenir compte de tous les facteurs contributifs pertinents, chacun étant exprimé avec la même probabilité de dépassement. Pour ce faire, il faut agréger diverses sources d'incertitude en une seule valeur combinée et comprendre comment ces sources interagissent et s'influencent mutuellement.

En plus de supposer que le rendement de la PV suit une distribution normale (gaussienne), on suppose généralement que les différentes sources d'incertitude sont indépendantes. Cela permet d'utiliser la méthode de la racine carrée (RSS) pour calculer l'incertitude totale, comme suit :

$$U_{\text{total}}= \sqrt{U_1^2 + U_2^2 + \ldots + U_n^2}$$$

Dans le cas des évaluations de rendement photovoltaïque, trois facteurs ou composants principaux sont pris en compte lors du calcul de l'incertitude totale du rendement photovoltaïque annuel :

• Incertitude des modèles d'irradiation solaire. L'incertitude du modèle d'irradiation solaire se réfère généralement aux estimations annuelles de l'irradiation horizontale globale (GHI). L'incertitude du modèle inclut généralement les limites des données satellitaires (ceci s'applique aux écarts entre les mesures satellitaires et les mesures au sol, ainsi qu'aux écarts de validation).
• Incertitude de la simulation PV. L'incertitude provient également des modèles de simulation PV eux-mêmes, qui estiment le rendement énergétique. Les facteurs communs qui contribuent à cette incertitude sont les hypothèses de modélisation et les limitations des données de l'utilisateur de nature différente.
• Variabilité interannuelle. La variabilité des conditions météorologiques d'une année sur l'autre (liée au rayonnement solaire, mais aussi à la température et à d'autres paramètres météorologiques) introduit des fluctuations naturelles dans la production d'énergie. Cette variabilité interannuelle est quantifiée comme l'écart-type des valeurs annuelles dans une série chronologique pluriannuelle. Pour caractériser correctement cette variabilité, il est recommandé de disposer d'au moins 10 ans de données historiques de haute qualité.

Tous ces facteurs contributifs sont combinés dans une incertitude totale Utotal dans une somme quadratique suivant la méthode de la racine carrée (RSS) mentionnée précédemment :

$$U_{text{total}} = \sqrt{U_{text{modèle}}^2 + U_{text{simulation}}^2 + U_{text{interannual}}^2}$$

Type d'ensembles de données d'entrée

Dans les simulations d'énergie solaire, il est courant d'utiliser différents types d'ensembles de données pour estimer le rendement attendu. Le choix peut être limité au logiciel utilisé pour la simulation de sortie.

Vous trouverez ci-dessous un aperçu des types d'ensembles de données les plus couramment utilisés, ainsi que des descriptions et des exemples de formats de données.

Séries temporelles

Les séries chronologiques historiques comprennent toutes les données disponibles depuis l'année la plus ancienne (1994, 1999 ou 2007, selon le lieu) jusqu'à aujourd'hui.

Avantages :

• Représentation la plus complète des schémas météorologiques

Limites :

• Fichiers plus volumineux et temps de calcul plus longs
• Prise en charge limitée dans les anciens outils de simulation photovoltaïque

Utilisation optimale : idéal pour les simulations de rendement énergétique de haute fidélité et les évaluations de la variabilité à long terme. Fournit les données d'entrée les plus réalistes pour la modélisation des scénarios Pxx.

Télécharger un échantillon de données de séries temporelles de 15 minutes (ZIP, 27.3 MB)

TMY P50

Le jeu de données TMY P50 représente les conditions climatiques typiques pour chaque mois, sélectionnées à partir du jeu de données historiques. Ces mois "typiques" sont réunis pour former une année synthétique. Le jeu de données est conçu pour représenter une année "standard" ou la plus probable.

Avantages :

• Taille de fichier réduite et vitesse de simulation plus rapide
• Format commun pris en charge par la plupart des logiciels de simulation photovoltaïque, y compris les anciens

Limites :

• Comprime la série temporelle complète dans un fichier simplifié
• Exclut les événements météorologiques extrêmes ou atypiques

Meilleure utilisation : Largement utilisé pour les simulations de référence (P50) dans les premières phases de développement d'un projet.

Télécharger un échantillon de données TMY P50 de 60 minutes (ZIP, 0.3 MB)

TMY P90

Le jeu de données TMY P90 représente une année conservatrice avec des conditions de ressources solaires inférieures à la moyenne. Il est construit par recombinaison des données mensuelles de différentes années afin de s'assurer que le GHI annuel est proche de la valeur P90. Ce jeu de données est adapté à la simulation de scénarios de rendement prudents.

Avantages :

• Taille de fichier réduite et vitesse de simulation plus rapide
• Format commun pris en charge par la plupart des logiciels de simulation photovoltaïque, y compris les anciens
• Pratique pour les estimations conservatrices du rendement énergétique

Limites :

• Inclut des modèles météorologiques atypiques qui peuvent ne pas représenter les conditions à long terme

Meilleure utilisation : simulations dans les premières phases de développement d'un projet qui nécessitent des projections prudentes.

Note : Dans l'exemple de calcul inclus dans cet article, nous utilisons des ensembles de données horaires de l'année météorologique typique (TMY) dérivées des données originales de la série temporelle. Il s'agit de générer une seule année de données horaires (8 760 valeurs) à partir de plus d'un million de points de données.

Il ne faut pas confondre cette méthode avec les méthodes simplifiées qui génèrent également une année de données horaires, mais en utilisant des générateurs synthétiques basés sur des moyennes mensuelles à long terme (MLT), représentées par seulement 12 valeurs.

Les approches synthétiques des TMY sont moins précises, car elles introduisent une variabilité artificielle qui ne reflète pas les conditions réelles, ce qui peut entraîner des erreurs allant jusqu'à 10 %. En outre, elles manquent souvent de cohérence interne entre des variables clés telles que l'indice de GES et la température, ce qui peut donner lieu à des scénarios irréalistes (par exemple, un indice de GES faible associé à des températures élevées), entraînant en fin de compte une sous-estimation de la production photovoltaïque.

Vous pouvez en savoir plus à ce sujet dans cet autre article.

Calcul de la variabilité interannuelle

La variabilité du rendement énergétique (la troisième composante du calcul de l'incertitude globale) est calculée à l'aide de la formule suivante :

$$\text{var}_n = \frac{\text{stdev}}{\sqrt{n}}$$$

Où :

• stdev est l'écart-type de la série chronologique des rendements énergétiques annuels
• n est le nombre d'années sur lesquelles la variabilité est évaluée

Étant donné que les estimations du rendement photovoltaïque sont généralement exprimées en valeurs annuelles, nous utilisons toujours n = 1 dans cet article, ce qui reflète la variabilité attendue pour chaque année. Il s'agit de l'hypothèse standard pour les calculs de rendement énergétique P90.
Pour les projections à plus long terme, par exemple sur 10, 20 ou 25 ans, la valeur de n augmente en conséquence (par exemple, n = 10, 20, 25). Dans ce cas, l'incertitude globale diminue, car les effets de la variabilité interannuelle deviennent moins importants lorsque la moyenne est calculée sur des périodes plus longues.

La valeur de la variabilité interannuelle utilisée pour l'estimation P90 est généralement dérivée du rendement énergétique annuel (PVOUT) sur la base de séries chronologiques historiques. Toutefois, lorsque des ensembles de données TMY sont utilisés dans les simulations, la variabilité interannuelle est souvent simplifiée et basée sur l'irradiation horizontale globale annuelle (GHI).

Bien que PVOUT et GHI suivent généralement des tendances similaires, les calculs de la variabilité interannuelle ne produisent pas des résultats identiques. En effet, le GHI ne tient pas compte des divers facteurs dynamiques intervenant dans la conversion de l'irradiation en électricité, tels que les performances du système, les effets de la température et d'autres pertes.

Exemple de calcul

Détails du projet

• Capacité installée : 1 kWp
• Technologie : Silicium cristallin (c-Si)
• Efficacité de l'onduleur : 97,5
• Pertes en courant continu : 2,5
• Pertes AC : 1.5%
• Espacement relatif des rangées : 2,5
• Dégradation : Non prise en compte (production de la première année seulement)
• Emplacement : Plate-forme solaire d'Almería (37.094416,-2.35985)

Données d'entrée

• Série de données temporelles : données d'irradiation solaire subhoraire par satellite couvrant la période 1994-2024 avec des paramètres météorologiques supplémentaires nécessaires à la simulation.
• Ensemble de données TMY P50 : Créé en sélectionnant et en concaténant des mois typiques de la série temporelle.
• Ensemble de données TMY P90 : Créé en recombinant des données mensuelles représentatives de différentes années pour représenter un scénario P90.

Paramètres d'incertitude

• Incertitude du modèle d'irradiation (GHI) : ±3,5 % (niveau de confiance P90)
• Incertitude de la simulation PV : ±5% (niveau de confiance P90)
• Variabilité interannuelle : Calculée à partir des valeurs annuelles de PVOUT (lors de l'utilisation de séries de données temporelles) ou des valeurs annuelles de GHI (lors de l'utilisation de séries de données TMY).

Calculs

1. PVOUT P90 à partir de la série chronologique historique complète

• Simuler la sortie PV à l'aide de la série chronologique historique complète.
• Dériver la valeur P50 en tant que moyenne des valeurs PVOUT annuelles.
• Calculer l'incertitude totale :
• Incertitude dans le GHI annuel
• Incertitude de la simulation PV
• Variabilité interannuelle dérivée de la série temporelle PVOUT
• Calculer la valeur P90 en appliquant l'incertitude totale à la valeur P50.

2. PVOUT P90 à partir de l'ensemble de données TMY P50

• Simuler la production PV à l'aide de l'ensemble de données TMY P50 (une seule année).
• Calculer la valeur P50 comme le total annuel de PVOUT.
• Calculer l'incertitude totale :
• Incertitude dans le GHI annuel
• Incertitude de la simulation PV
• Variabilité interannuelle basée sur la série temporelle GHI utilisée pour créer le TMY
• Calculer la valeur P90 en appliquant l'incertitude totale au résultat P50.

3. PVOUT P90 à partir de l'ensemble de données TMY P90

• Simuler la sortie PV en utilisant le jeu de données TMY P90 (une seule année).
• Le PVOUT annuel obtenu est déjà représentatif des conditions P90.
• Appliquer uniquement l'incertitude de la simulation PV pour obtenir la valeur finale de P90.

Fig. 4. Diagramme montrant le processus de calcul du PVOUT P90 à partir des séries temporelles, des jeux de données TMY P50 et TMY P90

Résultats

Les résultats sont résumés dans le tableau ci-dessous :

• Par rapport à la simulation de la série temporelle (la méthode la plus complète et la plus précise), l'utilisation de TMY P50 a conduit à une surestimation de 1 % du rendement énergétique P90.
• L'approche TMY P90 a entraîné une sous-estimation de 4 % du rendement énergétique P90.

tab. 3. Résumé des résultats d'un exemple de calcul pour un projet situé à Almería, en Espagne. Veuillez noter que ces résultats sont spécifiques aux caractéristiques du site et à la configuration du système, et que les tendances peuvent varier pour des projets situés dans des lieux différents ou avec des configurations différentes. Toutes les incertitudes du tableau sont exprimées au niveau de confiance P90.

Conclusions

L'estimation précise de l'irradiation attendue dans le cadre de scénarios prudents (par exemple, P75, P90, P99, etc.) est essentielle pour le développement et le financement réussis de projets photovoltaïques (PV).

Desévaluations fiables du rendement énergétique Pxx doivent tenir compte de plusieurs sources clés d'incertitude, notamment la qualité des données d'irradiation solaire, la précision des modèles de simulation photovoltaïque et la variabilité climatique interannuelle propre au site du projet.

Bien qu'elle puisse être exprimée à l'aide de différents intervalles de confiance, l'incertitude est une valeur fixe spécifique à un projet photovoltaïque donné, déterminée en tenant compte de divers facteurs contributifs. Tout changement dans le niveau d'incertitude reflète un changement dans un ou plusieurs de ces facteurs sous-jacents.

Le choix de l'ensemble des données a également un impact important sur les résultats. Même lorsqu'ils sont basés sur la même série temporelle sous-jacente, les ensembles de données de l'année météorologique type (AMT) peuvent introduire des écarts notables dans les estimations de rendement P90. Ces différences sont dues à la perte d'information inhérente à la génération d'ensembles de données TMY et à la manière dont l'incertitude est traitée dans le calcul.

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• https://kb.solargis.com/docs/methodology
• https://kb.solargis.com/docs/accuracy-validation
• Suri M., Cebecauer T., 2014. Satellite-based solar resource data : Model validation statistics versus user's uncertainty. Conférence ASES SOLAR 2014, San Francisco. Disponible à l'adresse https://solargis2-web-assets.s3.eu-west-1.amazonaws.com/public/publication/2014/1f0b376723/Suri-Cebecauer-ASES-Solar2014-Satellite-Based-Solar-Resource-Data-Model-Validation-Statistics-Versus-User-Uncertainty.pdf
• Cebecauer T., Suri M., 2015. Typical Meteorological Year Data : Solargis Approach. Energy Procedia 69, 1958-1969. Disponible à l'adresse https://doi.org/10.1016/j.egypro.2015.03.195