Como calcular estimativas de rendimento energético fotovoltaico P90 (e outros Pxx)

O que é o P90 e porque é que é importante?

Um dos resultados mais críticos das simulações fotovoltaicas é a estimativa do rendimento energético anual P50. Muitas vezes referido como a "melhor estimativa", o valor P50 representa o rendimento energético anual que tem 50% de probabilidade de ser excedido (com uma probabilidade igual de 50% de o rendimento real ficar abaixo desse valor).

No entanto, confiar apenas no valor P50 pode ser demasiado otimista para os intervenientes no projeto. Para resolver este problema, são normalmente utilizadas estimativas de rendimento adicionais baseadas na probabilidade, por exemplo, o valor P90, que indica o rendimento energético que se espera que seja excedido em 90% das vezes. Isto ajuda a dar uma imagem mais ampla do rendimento esperado do projeto.

Neste artigo, explicaremos como calcular estes cenários de rendimento energético probabilístico e como as diferentes formas de cálculo afectam o resultado final.

Distribuição normal de probabilidades

Uma vez que é frequente não estarem disponíveis conjuntos de dados representativos que abranjam períodos de tempo muito longos, é prática comum assumir que o rendimento fotovoltaico anual segue uma distribuição normal (ou gaussiana) para simplificação.

Numa distribuição normal, o centro da curva é representado pela média, enquanto a largura da curva é definida pelo desvio padrão (σ ou stdev), que quantifica a incerteza ou variabilidade nas estimativas de rendimento energético.

Vamos agora situar os cenários de probabilidade mais comuns dentro da mesma curva normal:

• O valor P50 representa a média da distribuição. É o valor individual mais provável e divide a distribuição de probabilidades em partes iguais. Há 50% de hipóteses de o rendimento real exceder este valor e 50% de hipóteses de o rendimento real ficar abaixo dele.
• O valor P75, que se situa entre P50 e P90, representa o rendimento que se espera que seja excedido em 75% dos casos.
• O valor P90 situa-se à esquerda da média e representa uma estimativa mais conservadora. Corresponde ao rendimento que se espera que seja excedido em 90% dos casos, com 10% de hipóteses de ficar abaixo deste valor. P90 é talvez o cenário mais comummente utilizado nas avaliações de rendimento fotovoltaico.
• O valor P99 situa-se mais à esquerda, representando o rendimento que é excedido em 99% dos casos.

Estes valores podem ser generalizados como estimativas Pxx, em que "xx" indica a probabilidade de excedência em percentagem. Ao posicionar estas estimativas dentro de uma curva de distribuição normal, é possível visualizar a gama de resultados prováveis e compreender melhor o risco associado a cada um.

Fig. 1: Valores de P50, P75, P90 e P99 representados numa distribuição normal.

Embora possam parecer relacionados, os cenários Pxx nas estimativas de rendimento FV não devem ser confundidos com percentis estatísticos. Em estatística, o p90 ou percentil 90 é o valor abaixo do qual se situam 90% de um conjunto de dados. Em contraste, uma estimativa P90 nas avaliações de rendimento fotovoltaico representa um nível de rendimento que se espera que seja excedido com 90% de probabilidade.

Intervalos de confiança

Uma das principais vantagens de assumir uma distribuição normal é a capacidade de derivar facilmente um cenário Pxx de outro utilizando relações matemáticas diretas.

Em todas as distribuições normais, um desvio-padrão da média capta aproximadamente 68,3% da distribuição. Esta propriedade estatística permite-nos calcular as probabilidades de excedência, como o P90, utilizando multiplicadores simples.

Por exemplo, o rendimento P90 pode ser estimado subtraindo 1,282 vezes o desvio padrão do valor P50. Este multiplicador corresponde a uma probabilidade de excedência de 90%.

Fig. 2: Intervalos de incerteza, expressos em desvio-padrão e níveis de confiança de 80% (excedência de P90)

Tab. 1: Cálculo de diferentes Pxx a partir de uma distribuição normal de probabilidade.

Em geral, qualquer valor Pxx - tal como P75 ou P99 - pode ser calculado a partir da estimativa P50 utilizando o multiplicador adequado da distribuição gaussiana (normal).

Tab. 2: Cálculo de diferentes valores de excedência Pxx para uma distribuição normal de probabilidade.

Agregação de factores de incerteza e variabilidade

A incerteza total associada a uma estimativa de rendimento deve ter em conta todos os factores relevantes, cada um expresso com a mesma probabilidade de excedência. Isto requer a agregação de várias fontes de incerteza num único valor combinado e a compreensão da forma como estas fontes interagem e se influenciam mutuamente.

Para além de se assumir que o rendimento fotovoltaico segue uma distribuição normal (gaussiana), assume-se normalmente que as fontes individuais de incerteza são independentes. Isto permite a utilização do método da raiz quadrada da soma (RSS) para calcular a incerteza total, como se segue:

$$U_{\text{total}}= \sqrt{U_1^2 + U_2^2 + \ldots + U_n^2}$$

No caso das avaliações de rendimento fotovoltaico, há três factores ou componentes principais que temos em conta ao calcular a incerteza total do rendimento fotovoltaico anual:

• Incerteza dos modelos de irradiância solar. A incerteza dos modelos de irradiância solar refere-se normalmente às estimativas anuais de GHI (Global Horizontal Irradiance). A incerteza do modelo inclui normalmente limitações nos dados baseados em satélite (isto aplica-se a discrepâncias de satélite e validação com medições no solo).
• Incerteza da simulação PV. A incerteza também resulta dos próprios modelos de simulação fotovoltaica, que estimam o rendimento energético. Os factores comuns que contribuem para isso são os pressupostos de modelação e as limitações dos dados introduzidos pelo utilizador de diferentes naturezas.
• Variabilidade interanual. A variabilidade interanual das condições climatéricas (relacionada com a radiação solar, mas também com a temperatura e outros parâmetros meteorológicos) introduz flutuações naturais na produção de energia. Esta variabilidade interanual é quantificada como o desvio padrão dos valores anuais numa série temporal de vários anos. Para a caraterizar corretamente, recomenda-se pelo menos 10 anos de dados históricos de alta qualidade.

Todos estes factores contribuintes são combinados numa incerteza total Utotal numa soma quadrática seguindo o método da raiz quadrada da soma (RSS) anteriormente mencionado:

$$U_{\text{total}} = \sqrt{U_{\text{modelo}}^2 + U_{\text{simulação}}^2 + U_{\text{interanual}}^2}$$

Tipo de conjuntos de dados de entrada

Nas simulações de energia solar, é comum utilizar diferentes tipos de conjuntos de dados para estimar o rendimento esperado. A escolha pode ser limitada ao software que está a ser utilizado para a simulação de resultados.

Segue-se um resumo dos tipos de conjuntos de dados mais utilizados, juntamente com descrições e exemplos de formatos de dados.

Séries cronológicas

O conjunto de dados de séries cronológicas históricas inclui todos os dados disponíveis desde o ano mais antigo (1994, 1999 ou 2007, consoante a localização) até ao presente.

Vantagens:

• Representação mais abrangente dos padrões climáticos

Limitações:

• Ficheiros de maiores dimensões e tempos de cálculo mais longos
• Suporte limitado em ferramentas antigas de simulação fotovoltaica

Melhor utilização: Ideal para simulações de rendimento energético de alta fidelidade e avaliações de variabilidade a longo prazo. Fornece a entrada mais realista para a modelação de cenários Pxx.

Descarregar amostra de dados de séries temporais de 15 minutos (ZIP, 27,3 MB)

TMY P50

O conjunto de dados TMY P50 representa as condições climáticas típicas para cada mês, selecionadas a partir do conjunto de dados históricos. Estes meses "típicos" são unidos para formar um ano sintético. O conjunto de dados foi concebido para representar um ano "padrão" ou mais provável.

Vantagens:

• Tamanho de ficheiro pequeno e velocidade de simulação mais rápida
• Formato comum suportado pela maioria dos softwares de simulação fotovoltaica, incluindo os mais antigos

Limitações:

• Comprime a série temporal completa num ficheiro simplificado
• Exclui eventos climáticos extremos ou atípicos

Melhor utilização: Amplamente utilizado para simulações de linha de base (P50) no desenvolvimento de projectos em fase inicial.

Descarregar amostra de dados TMY P50 de 60 minutos (ZIP, 0,3 MB)

TMY P90

O conjunto de dados TMY P90 representa um ano conservador com condições de recursos solares abaixo da média. É construído através da recombinação de dados mensais de diferentes anos para garantir que o GHI anual está próximo do valor P90. Este conjunto de dados é adequado para simular cenários de rendimento conservadores.

Vantagens:

• Tamanho de ficheiro pequeno e velocidade de simulação mais rápida
• Formato comum suportado pela maioria dos softwares de simulação fotovoltaica, incluindo os mais antigos
• Prático para estimativas conservadoras de rendimento energético

Limitações:

• Inclui padrões climáticos atípicos que podem não representar condições de longo prazo

Melhor utilização: Simulações na fase inicial de desenvolvimento de projectos que requerem projecções conservadoras.

Nota: No cálculo de amostra incluído neste artigo, usamos conjuntos de dados horários do Ano Meteorológico Típico (TMY) derivados de dados originais de séries temporais. Isto envolve a geração de um único ano de dados horários (8.760 valores) a partir de mais de 1 milhão de pontos de dados.

Isto não deve ser confundido com métodos simplificados que também geram um ano de dados horários, mas utilizando geradores sintéticos baseados em médias mensais de longo prazo (LTA), representadas por apenas 12 valores.

As abordagens TMY sintéticas são menos exactas, uma vez que introduzem uma variabilidade artificial que não reflecte as condições reais, conduzindo potencialmente a erros de até 10%. Para além disso, carecem frequentemente de consistência interna entre variáveis-chave como o GHI e a temperatura, o que pode resultar em cenários irrealistas (por exemplo, GHI baixo emparelhado com temperaturas elevadas), causando, em última análise, uma subestimação da produção fotovoltaica.

Pode saber mais sobre este assunto neste outro artigo.

Cálculo da variabilidade interanual

A variabilidade do rendimento energético (o terceiro componente no cálculo da incerteza global) é calculada utilizando a seguinte fórmula:

$$\text{var}_n = \frac{\text{stdev}}{\sqrt{n}}$$

Onde:

• stdev é o desvio padrão da série cronológica anual de rendimento energético
• n é o número de anos em que a variabilidade é avaliada

Uma vez que as estimativas de rendimento fotovoltaico são tipicamente expressas como valores anuais, neste artigo usamos sempre n = 1, que reflecte a variabilidade esperada num único ano. Este é o pressuposto padrão para os cálculos de rendimento energético P90.
Para projecções a longo prazo, tais como para 10, 20 ou 25 anos, o valor de n aumenta em conformidade (por exemplo, n = 10, 20, 25). Nestes casos, a incerteza global diminui, porque os efeitos da variabilidade interanual tornam-se menos significativos quando a média é calculada para períodos mais longos.

O valor da variabilidade interanual utilizado para a estimativa P90 é normalmente derivado do rendimento energético anual (PVOUT) com base em dados de séries cronológicas históricas. No entanto, quando os conjuntos de dados TMY são utilizados em simulações, a variabilidade interanual é frequentemente simplificada e, em vez disso, baseia-se na irradiância horizontal global anual histórica (GHI).

Embora o PVOUT e o GHI sigam geralmente tendências semelhantes, os cálculos da variabilidade interanual relacionados não produzem resultados idênticos. Isto deve-se ao facto de o GHI não captar vários factores dinâmicos envolvidos na conversão da irradiância em eletricidade, como o desempenho do sistema, os efeitos da temperatura e outras perdas.

Exemplo de cálculo

Detalhes do projeto

• Capacidade instalada: 1 kWp
• Tecnologia: Silício cristalino (c-Si)
• Eficiência do inversor: 97,5%
• Perdas DC: 2,5%
• Perdas em AC: 1.5%
• Espaçamento relativo entre filas: 2,5
• Degradação: Não considerada (apenas produção do primeiro ano)
• Localização: Plataforma Solar de Almería (37.094416,-2.35985)

Conjuntos de dados de entrada

• Conjunto de dados de séries temporais: dados sub-horários de irradiância solar baseados em satélite, abrangendo 1994-2024, com parâmetros meteorológicos adicionais necessários para a simulação.
• Conjunto de dados TMY P50: Criado pela seleção e concatenação de meses típicos da série temporal.
• Conjunto de dados TMY P90: Criado através da recombinação de dados mensais representativos de diferentes anos para representar um cenário P90.

Parâmetros de incerteza

• Incerteza do modelo de irradiância (GHI): ±3,5% (nível de confiança P90)
• Incerteza da simulação PV: ±5% (nível de confiança P90)
• Variabilidade interanual: Calculada a partir dos valores anuais de PVOUT (quando se utiliza o conjunto de dados de séries temporais) ou dos valores anuais de GHI (quando se utiliza o conjunto de dados TMY).

Cálculos

1. PVOUT P90 a partir de séries cronológicas históricas completas

• Simular a saída PV utilizando a série temporal histórica completa.
• Derivar o valor P50 como a média dos valores anuais de PVOUT.
• Calcular a incerteza total:
• Incerteza no GHI anual
• Incerteza da simulação PV
• Variabilidade interanual derivada da série temporal PVOUT
• Derivar o valor P90 aplicando a incerteza total ao valor P50.

2. PVOUT P90 do conjunto de dados TMY P50

• Simular a saída PV usando o conjunto de dados TMY P50 (ano único).
• Calcular o valor P50 como o total anual de PVOUT.
• Calcular a incerteza total:
• Incerteza no GHI anual
• Incerteza da simulação PV
• Variabilidade interanual baseada na série temporal do GHI utilizada para criar o TMY
• Derivar o valor P90 aplicando a incerteza total ao resultado P50.

3. PVOUT P90 do conjunto de dados TMY P90

• Simular a saída PV usando o conjunto de dados TMY P90 (ano único).
• A PVOUT anual resultante já é representativa das condições P90.
• Aplique apenas a incerteza da simulação PV para obter o valor P90 final.

Fig. 4. Diagrama mostrando o processo de cálculo da PVOUT P90 a partir dos conjuntos de dados Time Series, TMY P50 e TMY P90

Resultados

Os resultados estão resumidos na tabela abaixo:

• Em comparação com a simulação de séries temporais (o método mais completo e exato), a utilização do TMY P50 levou a uma sobrestimação de 1% do rendimento energético P90.
• A abordagem TMY P90 resultou numa subestimação de 4% do rendimento energético P90.

tab. 3. Resumo dos resultados de um cálculo de amostra para um projeto localizado em Almería, Espanha. Note-se que estes resultados são específicos das caraterísticas do local e da disposição do sistema, e as tendências podem variar para projectos em diferentes locais ou com diferentes configurações. Todas as incertezas na tabela são expressas no nível de confiança P90.

Conclusões

Estimar com precisão a irradiância esperada em cenários conservadores (por exemplo, P75, P90, P99, etc.) é essencial para o desenvolvimento e financiamento bem sucedidos de projectos fotovoltaicos (PV).

As avaliações fiáveis do rendimento energético Pxx devem ter em conta várias fontes-chave de incerteza, incluindo a qualidade dos dados de irradiância solar, a precisão dos modelos de simulação FV e a variabilidade climática interanual específica do local do projeto.

Embora possa ser expressa através de diferentes intervalos de confiança, a incerteza é um valor fixo específico de um determinado projeto FV, determinado através da consideração de vários factores contribuintes. Qualquer alteração no nível de incerteza reflecte uma alteração num ou mais destes factores subjacentes.

A escolha do conjunto de dados também tem um impacto crítico nos resultados. Mesmo quando baseados na mesma série temporal subjacente, a utilização de conjuntos de dados de anos meteorológicos típicos (TMY) pode introduzir desvios notáveis nas estimativas de rendimento P90. Estas diferenças resultam da perda de informação inerente à geração de conjuntos de dados TMY e também da forma como a incerteza é tratada no cálculo.

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Leitura adicional

• https://kb.solargis.com/docs/methodology
• https://kb.solargis.com/docs/accuracy-validation
• Suri M., Cebecauer T., 2014. Dados de recursos solares baseados em satélite: Estatísticas de validação do modelo versus incerteza do utilizador. Conferência ASES SOLAR 2014, São Francisco. Disponível em https://solargis2-web-assets.s3.eu-west-1.amazonaws.com/public/publication/2014/1f0b376723/Suri-Cebecauer-ASES-Solar2014-Satellite-Based-Solar-Resource-Data-Model-Validation-Statistics-Versus-User-Uncertainty.pdf
• Cebecauer T., Suri M., 2015. Dados do ano meteorológico típico: Solargis Approach. Energy Procedia 69, 1958-1969. Disponível em https://doi.org/10.1016/j.egypro.2015.03.195